Hinzufügen Radikale

Wenn wir auf mathematische Gleichungen wie 3x3 = 9 oder 3x3x3 = 27 schauen, was macht es bedeuten? Beide Gleichungen haben eins gemeinsam, und das ist die Nummer 3. Formulieren der Gleichungen und es wird: 32 = 9 und 33 = 27. Eine Sache, die klar aus diesen beiden Gleichungen ist, ist, dass eine Änderung Exponentenwert Ergebnisse der 9 und 27 ergibt. Exponenten und Radikale sind wichtige Konnotationen in Mathematik, genau Algebra. Exponenten sind eine bequeme Möglichkeit zum Ausdruck wiederholte Multiplikationen. Während, sind Radikale (oft als surds bekannt) Symbole, die Exponenten darstellen. So zum Beispiel oben, der Exponent Ausdruck unter Reste werden wie folgt dargestellt werden: √ 27, die ferner als √ vereinfacht werden (3x3x3) = 3 √ 3, wobei 3 Root-Nummer, die durch den Rest Symbol bedeckt ist. Also lasst uns verstehen, mehr über das Hinzufügen von Radikalen mit Variablen und Funktionen.

Regeln für das Hinzufügen Reste

Bevor wir über das Hinzufügen Radikale lernen zu bekommen, muss man wissen, einige Regeln. Eine radikale berechnet werden soll, muss in seiner vereinfachter Form sein, mit nicht mehr Quadratwurzeln, Kubikwurzeln oder vierten Wurzeln. Hier sind einige Regeln zu beachten:

* N √ a = a1 / n

* (N √ a) m = (a1 / n) m = (am / n)

* N √ an = a (n-te Wurzel aus einer Zahl mit dem Power n)

* N √ √ axn b = √ n ab (das Produkt, der n-te Wurzel von a und die n-te Wurzel von b ist die n-te Wurzel von ab)

* M (√ n √ a) = mn √ a (Der m-te Wurzel des n-te Wurzel der Zahl a ist die mn-te Wurzel aus a)

* N √ a / √ n b = n √ (a / b) (die n-te Wurzel einer über der n-te Wurzel von b ist die n-te Wurzel von a / b)

Oben genannten wurden die gemeinsamen Regeln zu beachten bei gleichzeitiger Vereinfachung Radikale werden. Hier sind einige Standard-Regeln, die bei der Zugabe von Radikalen, die als ähnlich sind:

* Beide Reste sollten den gleichen Index.

* Die Mengen unter dem Wurzelzeichen √ sollten identisch sein.

* Variablen außerhalb der Radikale sind auch gleich.

Befolgen Sie die grundlegenden Algebra Tipps und Ihre Vorstellungen über Radikale in Math wird klar sein.

Hinzufügen Radikale mit Variablen

Hier ist ein Beispiel für das Hinzufügen Radikale mit Variablen, die Ihnen helfen, gelten die oben genannten Regeln, um eine Gleichung zu lösen. Gehen Sie durch!

Beispiel 1:

√ 5 + 2 √ 3 bis 5 √ 5

=> 2 √ 3 bis 5 √ 5 + √ 5 (Vereinfachung der gleichen Radikanden)

=> 2 √ 3 - 4 √ 5

Beispiel 2:

3b √ (27a5b) + 2a √ (3a3b3)

In diesem Beispiel, wenn Sie einen genauen Blick zu nehmen, ist der Index gleich, aber die Mengen der Rest sind nicht. Auch die Reste außen nicht gleich sind. Sie müssen also, um sie hier zu vereinfachen, indem die Lösung off all das Quadrat und Würfel Wurzeln. Dies ist, wie man die Gleichung vereinfachen:

3b √ (27a5b) + 2a √ (3a3b3)

=> 3b √ (27a.aaaab) + 2a √ (3a.aabbb) (Hier (.) Bedeutet Multiplikation)

=> 3b √ (3. (3,3) (aa) (aa) ab)) + √ 2a (3 a (aa) b (bb))

=> 3b.3.a.a √ 3ab + 2a.a.b √ 3ab

=> 9a2b √ 3ab + 2a2b √ 3ab

Hinzufügen Radikale mit Brüchen

Für Bruchteile sind zu die gleichen Regeln. Vereinfachung vorangeht Zugabe. Werfen Sie einen Blick auf die unten angeführten Beispiel um ein besseres Verständnis zu bekommen.

Beispiel 1:

3 / √ 5 + √ 5

Der erste Schritt ist, um zu rationalisieren und bringen die gleichen Nenner, unter Zugabe von Fraktionen.

3 / √ 5 + √ 5

=> (3 + (√ 5. √ 5)) / √ 5

=> (3 + 5) / √ 5

=> 8 / √ 5 (machen den Nenner eine vollständige rationale Zahl)

=> (8 / √ 5) (√ 5 / √ 5) = 8 √ 5/5

Beispiel 2:

√ (a3/b5) + √ ba

Dies ist eine algebraische Ausdruck, der erste hat vereinfacht werden.

√ (a3/b5) + √ ba

=> √ ((a.a.a) / (b.b.b.b.b)) + √ ba

=> √ ((aaab) / (bbbbbb)) + √ ba (b Multiplizieren sowohl Zähler und Nenner des ersten Rest)

=> A/B3 (√ ab) + √ ba

=> √ ab (A/B3 + 1)

=> √ ab (a + b3) / b3

Hoffe, dieser Artikel, zum Hinzufügen von Radikalen war informativ. Hinzufügen Exponenten und Radikale sind sehr nützlich bei der Vereinfachung komplexer algebraische Ausdrücke. Sie werden auch in komplizierten Gleichungen in Astronomie und Physik verwendet. Bevor Sie über die Lösung von Problemen zu diesem Thema gehen, stellen Sie sicher, dass Sie mit den Vorschriften gründlich. Und dann wird die Lösung komplexer algebraische Ausdrücke a cake walk für Sie sein!
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